20本目ペントミノキング。難しさを、答えの数から「埋められる確率」に変えた
GOMADARE POCKET の20本目「ペントミノキング」を公開しました。5マスのピースを回して裏返して、枠にすき間なくはめるペントミノパズルです。これで、パズル4本がそろいました。
解くプログラムから作った
まず、ピースを枠にはめる答えを探すプログラムを作りました。確かめに使ったのは、3×20 の長方形に12種類を全部はめる問題です。答えは8通りと知られていて、プログラムの答えの数も8通りで合いました。
試しに面を作ってみると、枠の形で答えの数が大きく変わります。長方形の枠は答えが何通りもあり、5×5 では8〜32通り。でこぼこの枠は、1〜7通りと少なくなりました。
枠は、長方形から、でこぼこの形へ
枠は、かんたんとふつうが長方形、むずかしいと達人がでこぼこの形です。ピースの数は、かんたん3〜4個、ふつう5〜6個、むずかしい7〜8個、達人10個か12個です。
ヒントは、かんたんとふつうだけ
ヒントを押すと、最後まで埋められる置き方から、次にはめるピースの場所が光ります。最初の試作では、むずかしいと達人にもヒントがありました。遊んでみて、むずかしいと達人のヒントは外しています。
「裏返す」は、いつも左右に反転する
「裏返す」のボタンには、左右に反転する絵が付いています。ところが最初の試作では、一度回してから裏返すと、ピースが上下に反転していました。ボタンの絵と動きが合わず、気持ちが悪い動きです。どの向きのピースでも、見えている形が左右に反転するように直しました。
答えの数では、難しさを測れなかった
はじめは、答えの数で難しさを測るつもりでした。答えが少ないほど難しい、という考え方です。
ところが、達人の12個の面は、答えが500通りを超えます。答えの数で見ると、むずかしいより易しく出てしまいました。答えが500通りあっても、間違った置き方はそれよりずっと多くあります。
そこで、物差しを変えました。ピースをでたらめに置いて、最後まで埋められる確率です。確率が小さいほど難しい面になります。この物差しで、各段階の20面を易しい順に並べ直しました。達人の面の確率は、0.003〜0.000039 です。
80面を、クリアまで通した
4つの段階に20面ずつ、全部で80面です。どの面にも答えがあり、1つの段階の中に、回したり裏返したりすると同じになる形は入っていません。かんたんとふつうの40面は、ヒントどおりにはめて最後まで通せることも確かめました。